गुणनखंडन विधि का उपयोग करके निम्नलिखित समीकरण | vedclass

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Question

(A) माना $(x+2) = y$ है। इस मान को समीकरण में प्रतिस्थापित करने पर,हमें प्राप्त होता है:$y^{2} - 14y + 45 = 0$गुणनखंड करने के लिए,हम ऐसी दो संख्याएँ ढ

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$3, 7$

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(A) माना $(x+2) = y$ है। इस मान को समीकरण में प्रतिस्थापित करने पर,हमें प्राप्त होता है:$y^{2} - 14y + 45 = 0$गुणनखंड करने के लिए,हम ऐसी दो संख्याएँ ढूँढते हैं जिनका गुणनफल $45$ और योग $-14$ हो। ये संख्याएँ $-9$ और $-5$ हैं।$y^{2} - 9y - 5y + 45 = 0$$y(y - 9) - 5(y - 9) = 0$$(y - 9)(y - 5) = 0$अतः,$y = 9$ या $y = 5$ है।अब,$y = x + 2$ वापस रखने पर:स्थिति $1$: $x + 2 = 9 \implies x = 7$स्थिति $2$: $x + 2 = 5 \implies x = 3$इस प्रकार,हल $x = 3, 7$ है।

गुणनखंडन विधि का उपयोग करके निम्नलिखित समीकरण को हल कीजिए: $(x+2)^{2}-14(x+2)+45=0$

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यदि निम्नलिखित द्विघात समीकरण के दो समान और वास्तविक मूल हैं,तो $k$ का मान ज्ञात कीजिए: $x^{2} + 2kx + 4 = 0$.

यदि समीकरण का हल $R$ में है,तो निम्नलिखित द्विघात समीकरण को द्विघाती सूत्र का उपयोग करके हल कीजिए: $5x^{2} + 8x + 3 = 0$.

यदि निम्नलिखित द्विघात समीकरण के दो समान और वास्तविक मूल हैं,तो $k$ का मान ज्ञात कीजिए: $x^{2} - kx + 25 = 0$.

निम्नलिखित द्विघात समीकरण का विविक्तकर (discriminant) ज्ञात कीजिए: $x^{2}+5x+1=0$.

बताइए कि क्या द्विघात समीकरण $(x+1)(x-2)+x=0$ के दो भिन्न वास्तविक मूल हैं? अपने उत्तर का औचित्य दीजिए।

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